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This Concept Map, created with IHMC CmapTools, has information related to: JS_Chap19, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> d </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x </mtext> </mrow> <mmultiscripts> <mtext> dt </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> +b </mtext> <mfrac> <mtext> dx </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> +cx=0 </mtext> </mrow> </math> The sum of these gives the general solution <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x(t)= </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> p </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t)+ </mtext> </mrow> <mtext> Ax </mtext> </mrow> <mtext> c1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t)+ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> Bx </mtext> <mtext> c2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </mrow> </math>, General Solution of <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> d </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x </mtext> </mrow> <mmultiscripts> <mtext> dt </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> +b </mtext> <mfrac> <mtext> dx </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> +cx=f(t) </mtext> </mrow> </math>, Particular Solution of <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mtext> dx </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> +cx=f(t) </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow> <mrow> <mtext> a) x(t)=K </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mtext> αt </mtext> </mmultiscripts> <mrow> <mtext> , try a solution x(t)=p </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mtext> αt </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow> <mrow> <mtext> b) x(t)=K </mtext> <mrow> <mtext> cos </mtext> <mtext> β </mtext> <mtext> t or K </mtext> <mtext> sin </mtext> <mtext> β </mtext> <mtext> t try a solution </mtext> <mrow> <mrow> <mrow> <mtext> x(t)=p </mtext> <mrow> <mtext> cos </mtext> <mtext> β </mtext> <mtext> t+q </mtext> <mtext> sin </mtext> <mtext> β </mtext> <mtext> t </mtext> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> p </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </math> The sum of these gives the general solution <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x(t)= </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> p </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t)+ </mtext> </mrow> <mtext> Ax </mtext> </mrow> <mtext> c1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t)+ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> Bx </mtext> <mtext> c2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mtext> dx </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> +cx=f(t) </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow> <mrow> <mtext> a) x(t)=K </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mtext> αt </mtext> </mmultiscripts> <mrow> <mtext> , try a solution x(t)=p </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mtext> αt </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> Ax </mtext> <mtext> c1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t)+ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> Bx </mtext> <mtext> c2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </mrow> </math> of the corresponding unforced equation <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> d </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x </mtext> </mrow> <mmultiscripts> <mtext> dt </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> +b </mtext> <mfrac> <mtext> dx </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> +cx=0 </mtext> </mrow> </math>, Particular Solution of <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> d </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x </mtext> </mrow> <mmultiscripts> <mtext> dt </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> +b </mtext> <mfrac> <mtext> dx </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> +cx=f(t) </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> d </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x </mtext> </mrow> <mmultiscripts> <mtext> dt </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> +b </mtext> <mfrac> <mtext> dx </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> +cx=f(t) </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow> <mrow> <mtext> a) x(t)=K </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mtext> αt </mtext> </mmultiscripts> <mrow> <mtext> , try a solution x(t)=p </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mtext> αt </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math>, General Solution (ii) Obtain all the solutions of <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> Ax </mtext> <mtext> c1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t)+ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> Bx </mtext> <mtext> c2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow> <mrow> <mtext> b) x(t)=K </mtext> <mrow> <mtext> cos </mtext> <mtext> β </mtext> <mtext> t or K </mtext> <mtext> sin </mtext> <mtext> β </mtext> <mtext> t try a solution </mtext> <mrow> <mrow> <mrow> <mtext> x(t)=p </mtext> <mrow> <mtext> cos </mtext> <mtext> β </mtext> <mtext> t+q </mtext> <mtext> sin </mtext> <mtext> β </mtext> <mtext> t </mtext> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math> ???? c) f(t) is a polynominal of degree N, try a polynominal of the same degree, with all its terms present, General Solution (i)Obtain any particular solution <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> p </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </math>