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This Concept Map, created with IHMC CmapTools, has information related to: EE_Chap04, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> p </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </math> DC 1) Remplacer les inductance par des courts circuits (état régime permanent); 2) Remplacer les capacitances par des circuit ouverts (état régime permanent); 3) Résoudre., <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> ζ = 1 </mtext> </math> critically damped <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> c </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) = </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> K </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t </mtext> </mrow> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> K </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t </mtext> </mrow> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mrow> </math>, Step function avec ζ too small, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> ζ < 1 </mtext> </math> donné par <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> ζ = </mtext> <mfrac> <mtext> α </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mfrac> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =- </mtext> <mtext> α - j </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mrow> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mtext> α </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =- </mtext> <mtext> α +j </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> j = </mtext> <msqrt> <mtext> -1 </mtext> </msqrt> </mrow> </math>, complexes deux solutions <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =- </mtext> <mtext> α - j </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> ζ > 1 </mtext> </math> undamped <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> c </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) = </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> K </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mrow> <mtext> - </mtext> <mtext> αt </mtext> </mrow> </mmultiscripts> <mtext> cos( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t)+ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> K </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mtext> -αt </mtext> </mmultiscripts> <mrow> <mtext> sin( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t) </mtext> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math>, Caracteristic equation donnée par <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + 2 </mtext> <mtext> α </mtext> <mtext> s + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = 0 </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> ζ < 1 </mtext> </math> les racines s réelles et distinctes, complexes deux solutions <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =- </mtext> <mtext> α +j </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =- </mtext> <mtext> α - j </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> j = </mtext> <msqrt> <mtext> -1 </mtext> </msqrt> </mrow> </math>, ζ too small displays overshoot and ringing before settling to the steady state value, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> 2π </mtext> </mfrac> </mrow> </math> omega étant fréquence angulaire, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + 2 </mtext> <mtext> α </mtext> <mtext> s + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = 0 </mtext> </mrow> </math> deux solutions <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =- </mtext> <mtext> α + </mtext> <msqrt> <mrow> <mtext> α- </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mrow> </math>, Fonction forcée f(t) donnée par <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> L </mtext> </mfrac> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> dv </mtext> <mtext> s </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> <mtext> dt </mtext> </mfrac> </mrow> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x(t) = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> c </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) + </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> p </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </mrow> </math> en français <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Solution générale = Solution complémentaire + </mtext> <mtext> Solution particulière (forcée) </mtext> </mrow> </math>, Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficient constant donnée par <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> d </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> i(t) </mtext> </mrow> <mrow> <mtext> d </mtext> <mmultiscripts> <mtext> t </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </mfrac> <mtext> +2 </mtext> <mtext> α </mtext> <mfrac> <mtext> di(t) </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> i(t)=f(t) </mtext> </mrow> </math>, Circuit L en série C Coefficient d'amortissement (damping) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> α = </mtext> <mfrac> <mtext> R </mtext> <mtext> 2L </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> c </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (t) </mtext> </mrow> </math> résoudre Équation homogène