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Questa Cmap, creata con IHMC CmapTools, contiene informazioni relative a: EquazionieSL, Sistemi lineari 3 equazioni in 3 incognite SL(3,3) forma canonica <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfenced open="{" close=""> <mtable> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 11 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> x+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 12 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> y+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 13 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> z= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 21 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> x+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 22 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> y+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 23 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> z= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 31 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> x+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 32 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> y+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 33 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> z= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfenced open="{" close=""> <mtable> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 11 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> x+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 12 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> y= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 21 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> x+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 22 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> y= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math> Rispetto alle soluzioni postrà essere Determinato: 1 coppia sola di valori (x,y) soluzione comune alle due equazioni, det(AY) Infine <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x= </mtext> <mfrac> <mtext> det(AX) </mtext> <mtext> det(A) </mtext> </mfrac> <mtext> ; y= </mtext> <mfrac> <mtext> det(AY) </mtext> <mtext> det(A) </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, Impossibile: nessuna terna di valori Rispetto alle soluzioni postrà essere Determinato: 1 terna sola di valori (x,y,z) soluzione comune alle due equazioni, Sistemi di equazioni prime definizioni: grado e soluzioni, Impossibile: nessuna terna di valori Rispetto alle soluzioni postrà essere Indetermianto: infinite terne di valori soluzione comune, Impossibile: nessuna coppia di valori Rispetto alle soluzioni postrà essere Indetermianto: infinite coppie di valori soluzione comune, Si costruisce la matrice AX ottenuta sostituendo alla prima colonna della matrice A la colonna B si calcola det(AX), Metodo sostituzione consiste Consiste nel ricavare una delle due incognite da una delle due equazioni e sostituire l'espressione nell'altra, ricavando una equazione di primo grado in una variabile., Metodo di Cramer si procede Sia A la matrice dei coefficienti e B quella dei termini noti, Si cacola det(A) determinante di A se det(A)≠0, Indetermianto: infinite coppie di valori soluzione comune ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 11 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 21 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 12 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 22 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mfrac> </mrow> </math>, Alcuni metodi per risolvere ???? Metodo di Cramer, Sistemi di equazioni Per il momento consideriamo Sistemi lineari 2 equazioni e 2 incognite SL(2,2), Ogni equazione nella forma ax+by+c=0 dove x e y sono le incognite, a,b,c numeri con almeno a o b diversi da zero come si riconoscono Si portano tutti i termini al primo membro (I principio eq.) Si sommano i monomi simili Si ottiene il polinomio in forma standard (o normale) Si considera il grado del polinomio, Sistemi lineari 2 equazioni e 2 incognite SL(2,2) ovvero lineari: primo grado, Sistemi di equazioni prime definizioni: grado e soluzioni, come procedere per 1) Come si verifica se una coppia è soluzione 2) Come si trovane alcune soluzioni 3) Come si rappresentano graficamente, Alcuni metodi per risolvere ???? Metodo sostituzione, Insieme S delle soluzioni di un sistema: è l'insieme delle soluzioni distinguiamo S è vuoto il sistema è detto impossibile