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Este Cmap, tiene información relacionada con: relacion de equivalente, Sea A, un conjunto no vacío para el cual se define una relación R Conjunto y su Relacion, Ejemplo: A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)}, Conjunto Cociente: Es la colección de todas las clases de equivalencia de elementos de un conjunto S bajo una relación de equivalencia R. y se denota S/R S/R= {[a]|a∈ R}, Clases De Equivalencia Suponga que R es una relación de equivalencia sobre un conjunto S. Para todo a∈ S. Sea [a] el conjunto de elemento de S con los que a esta relacionada bajo R. [a]= {x|( a,x )∈R}, RELACIONES DE EQUIVALENCIA Permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten estas tres caracteristicas: SIMETRICA, SIMETRICA Corresponde a: Si aRb, entonces bRa., REFLEXIBA Corresponde a: Todo elemento de A∈A, aRa., Todo elemento de A∈A, aRa. observemos el ejemplo: A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)}, A={ 1,2,3,4,5,6} R= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(6,6)} R es equivalente por lo tanto sus clases de equivalencia son: [1] {1}, [2] {2}, [3] {3}, [4] {4,5}, [5] {4,5}, [6] {6},, A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)} Por lo Tanto: R : es una Relación de Equivalencia., RELACIONES DE EQUIVALENCIA Permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten estas tres caracteristicas: Sea A, un conjunto no vacío para el cual se define una relación R, RELACIONES DE EQUIVALENCIA ???? Clases De Equivalencia, TRANSITIVA Corresponde a : Si aRb y bRc, entonces aRc., A/R = { {1}, {2},{3},{4,5},{6}} Deducción: A={ 1,2,3,4,5,6} A/R = { {1}, {2},{3},{4,5},{6}} A/R es una Partición de A., A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)} Simétrica (w,y) - (y,w) (y,w) - ( w,y), Si aRb y bRc, entonces aRc. observemos el ejemplo: A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)}, RELACIONES DE EQUIVALENCIA Permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten estas tres caracteristicas: REFLEXIBA, [a]= {x|( a,x )∈R} Ejemplo: A={ 1,2,3,4,5,6} R= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(6,6)}, [1] {1}, [2] {2}, [3] {3}, [4] {4,5}, [5] {4,5}, [6] {6}, Conjunto Cociente de A/R A/R = { {1}, {2},{3},{4,5},{6}}, Si aRb, entonces bRa. observemos el ejemplo: A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)}, RELACIONES DE EQUIVALENCIA Permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten estas tres caracteristicas: TRANSITIVA