Data la ax^2+bx+c>0, considero l'equazione della associata y=ax^2+bx+c.
Supponiamo a positivo la concavità è rivolta verso (se a è cambio verso e cambio segno e mi riconduco ad a al caso 2), quindi se il è positivo l'equazione ha due radici reali e e la disequazione è verificata per valori alle due radici. Se il delta è 0 allora l'equazione associata ha due soluzioni reali e x_0 quindi la disequazione è verificata per i valori della x x_0. Se il delta è l'equazione associata non ha soluzioni , il suo grafico si trova tutto al di dell'asse delle quindi la disequazione è verificata.