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This Concept Map, created with IHMC CmapTools, has information related to: H&A&BL_part01, Ensemble de vecteurs peut être L.I., Axiomes 10) Neutralité 1v=v, Opérations telles que addition, Axiomes 1) propriété de fermeture par rapport à l'addition La somme de u et v notée u + v appartient à V, Ensemble de vecteurs peut être L.D., <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> , </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> , ..., </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> , </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Base de </mtext> <mmultiscripts> <mtext> R </mtext> <none/> <mtext> n </mtext> </mmultiscripts> <mtext> , si </mtext> </mrow> </math> indépendant det ≠ 0, Opérations telles que multiplication par des scalaires, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Base de </mtext> <mmultiscripts> <mtext> R </mtext> <none/> <mtext> n </mtext> </mmultiscripts> <mtext> , si </mtext> </mrow> </math> indépendant <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + ... + </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =0 </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + ... + </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =0 </mtext> </mrow> </math> admet pour seule solution <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = c </mtext> </mrow> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mrow> <mtext> = ... = c </mtext> </mrow> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = 0 </mtext> </math>, Axiomes 5) Existence d'un inverse pour chaque vecteur Pour chaque vecteur v de V, il existe dans V un vecteur -v, tel que v + -v =0, Axiomes 6) Le multiple scalaire v de V par c noté cv appartient à V, Axiomes 9) Associativité mixte c(dv)=(cd)v, Combinaison linéaire s'exprime <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> , </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> , ..., </mtext> <mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, Axiomes 7) Distributivité du produit par un scalaire c(u+v) = cu + cv, comme une combinaison linéaire des vecteur de Β les coefficients sont appelés Composantes de v dans la base Β, Espace vectoriel engendré Base, comme une combinaison linéaire des vecteur de Β les coefficients sont appelés les composantes de v relativement à la base Β, Si il existe des constantes non toutes nulles tel que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> α </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> α </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + ... + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> α </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> s </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = 0 </mtext> </mrow> </math>, n Vecteurs noté <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> B = </mtext> <mfenced open="{" close="}"> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> , </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,..., </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </math>