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Este Cmap, tiene información relacionada con: Diagonalización_de_matrices, ¿Descompone por completo en el cuerpo? No No es diagonalizable, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =-2; </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =3 </mtext> </mrow> </mrow> </math> Subespacios propios <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> S(-2)= </mtext> <mfenced open="<" close=">"> <mtext> (-2,3) </mtext> </mfenced> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> S(3)= </mtext> <mfenced open="<" close=">"> <mtext> (1,-1) </mtext> </mfenced> </mrow> </math> dimensión dim(S(-2))=1 dim(S(3))=1, ¿Coinciden la dimensión y la multiplicidad? No No es diagonalizable, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> p(λ)= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -λ-6 </mtext> </mrow> </math> Valores propios p(λ)=0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =-2; </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =3 </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Espectro de A resuelve p(λ)=0, ¿Es diagonalizable? Estudia su descomposición en factores irreducibles ¿Descompone por completo en el cuerpo?, ¿Descompone por completo en el cuerpo? Si Calcula la multiplicidad de cada raíz, Polinomio característico calcula <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> p(λ)=det(A-λ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> I </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =-2; </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =3 </mtext> </mrow> </mrow> </math> Subespacios propios <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> S(3)= </mtext> <mfenced open="<" close=">"> <mtext> (1,-1) </mtext> </mfenced> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> A= </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> 1 </mtext> </mtd> <mtd> <mtext> -2 </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> -3 </mtext> </mtd> <mtd> <mtext> 0 </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math> Polinomio Característico <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> p(λ)= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -λ-6 </mtext> </mrow> </math>, dim(S(-2))=1 dim(S(3))=1 ¿coinciden? A es diagonalizable, ¿Es diagonalizable? Estudia las dimensiones ¿Coinciden la dimensión y la multiplicidad?, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =-2; </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> λ </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =3 </mtext> </mrow> </mrow> </math> multiplicidades -2, m=1 3, m=1, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> A= </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 11 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 12 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> ... </mtext> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 1m </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 21 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 22 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> ... </mtext> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 2m </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> . </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> . </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> . </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> . </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtext> </mtext> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> . </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> . </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> n1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> n2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> ... </mtext> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> nm </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math> ¿Cómo debe ser? Cuadrada, A es diagonalizable Ejemplo Ejemplo, ¿Coinciden la dimensión y la multiplicidad? Si A es diagonalizable, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> S(-2)= </mtext> <mfenced open="<" close=">"> <mtext> (-2,3) </mtext> </mfenced> </mrow> </math> dimensión dim(S(-2))=1 dim(S(3))=1, dim(S(-2))=1 dim(S(3))=1 ¿coinciden? -2, m=1 3, m=1, p(λ)=0 Estudia su descomposición en factores irreducibles ¿Descompone por completo en el cuerpo?