Autor: Profa. Thania González

E-mail: thania.g05@hotmail.com

Área: Geometría

Nivel: 7º

INTRODUCCIÓN

Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

TAREA

Realice las siguientes tareas en grupo de tres integrantes, las cuales se sustentarán en la última clase:
1. ¿Qué relación existe entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo?
-Traza un triángulo rectángulo con tres medidas diferentes que tú elijas.
-Traza sobre cada uno de los lados un cuadrado.
-Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que sean paralelas a los lados del cuadrado grande. -Recorta el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas para obtener cuatro partes.
-Recorta el cuadrado más pequeño.
-Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubre el cuadrado construido sobre la hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas.

a) Comenten sus resultados y anoten las conclusiones acerca de la relación que existe entre el área de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa.
b) Escriban una expresión algebraica que represente dicha relación.
c) Elabore una lámina con la demostración del teorema de Pitágoras, para después exponerla en clase, determinando la relación existente entre las áreas de los lados y aclarar la utilidad práctica del teorema.

2. ¿Cómo se puede aplicar el teorema de Pitágoras para resolver problemas de su entorno?
a) Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2m del muro. Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.
b) En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m.

c) Que distancia hay entre “home” y la segunda base de un diamante de béisbol? Sugerencia: Consulte con su profesor de educación física la distancia de home a la primera base y la distancia de la primera base a la segunda.

PROCESO

Para poder la tarea es de suma importancia que antes de iniciar tomemos en cuenta la parte teórica para la comprensión de conceptos. Para ello, podrás utilizar los links que se incluyen en el apartado de Recursos; ahí podrás encontrar la información para comprender las ideas principales. Reflexiona y resume en un mapa mental o conceptual dicha información, para que construyas tus propios esquemas y los relaciones con la resolución de las tareas.

¡Verás qué es super divertido!

RECURSOS

http://youtu.be/k0bG2JuT_Ys
http://www.iesbajoaragon.com/~matematicas/pitagoras.ppt#269,12,Diapositiva 12
http://inst-mat.utalca.cl/tem/taller-geo/interactivas/curso1/geometria/geoweb/trian8.htm

http://odas.educarchile.cl/objetos_digitales/odas_matematicas/20_midiendo_pitagoras/LearningObject/index.html

EVALUACIÓN

Se evaluará el trabajo grupal teniendo en cuenta los items que se le proponen.

CONCLUSIÓN

Pitágoras, es el personaje matemático más famosos, su teorema ha sido una de las herramientas más utilizadas dentro de la geometría y es útil para calcular ángulos, áreas, distancias, etc.
En esta oportunidad utilizaste información diversa para comprender la parte teórica del teorema, aprendiste a reconocer los triángulos rectángulos del resto; conociste el enunciado original del teorema, aplicaste la fórmula en problemas que implican triángulos rectángulos e hiciste una demostración creativa. Y como te haz podido percatar tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana.

CRÉDITOS

Esta webquest fue elaborada por: Thania González