WARNING:
JavaScript is turned OFF. None of the links on this concept map will
work until it is reactivated.
If you need help turning JavaScript On, click here.
Questa Cmap, creata con IHMC CmapTools, contiene informazioni relative a: L'iperbole, il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi a partire da tale definizione dimostrazione, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =-1 </mtext> </mrow> </math> se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> l'origine O(0,0) è il punto medio del segmento </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =1 </mtext> </mrow> </math> se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> l'origine O(0,0) è il punto medio del segmento </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, L' iperbole è il luogo dei punti del piano, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i fuochi </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ed </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sono disposti sull'asse y </mtext> </mrow> </math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> l'origine O(0,0) è il punto medio del segmento </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, L' iperbole è possibile rappresentarla nel piano cartesiano equazione canonica, equazione canonica che risulta essere <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =-1 </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =-1 </mtext> </mrow> </math> se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i fuochi </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ed </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sono disposti sull'asse y </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =1 </mtext> </mrow> </math> se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i fuochi </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ed </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sono disposti sull'asse x </mtext> </mrow> </math>, dimostrazione si giunge equazione canonica, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i fuochi </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ed </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sono disposti sull'asse x </mtext> </mrow> </math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> l'origine O(0,0) è il punto medio del segmento </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, il luogo dei punti del piano per i quali è costante il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi, equazione canonica che risulta essere <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =1 </mtext> </mrow> </math>