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Este Cmap, tiene información relacionada con: V.A, Variables Aleatorias Unidimensionales Si el recorrido R(X) es infinito no numerable VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS, VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Función de Densidad <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f:R→R P[X≤a]= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> -∞ </mtext> <mtext> a </mtext> </munderover> <mtext> f(x)dx P[a≤X≤b]= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> a </mtext> <mtext> b </mtext> </munderover> <mtext> f(x)dx </mtext> </mrow> </math>, VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Función de Densidad Conjunta <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> xy=P[X=x, Y=y] </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> x </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x)= P[X=x] </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> y </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (y)= P[Y=y] </mtext> </mrow> </math>, Variables Aleatorias Unidimensionales ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> son unas aplicaciones: X:E→R </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <mrow> <mtext> i→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> i </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ... ... </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <mtext> n→ </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Función de Densidad Conjunta <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> xy </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x,y) </mtext> </mrow> </math>, VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Función de Distribución <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> F:R→[0,1] x→F(x)= P[X≤x]= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> -∞ </mtext> <mtext> x </mtext> </munderover> <mtext> f(t)dt </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> x/y=y </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x)= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> xy </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x,y)÷ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> y </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (y) </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> y/x=x </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (y)= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> xy </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x,y)÷ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> x </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x) </mtext> </mrow> </math>, Variables Aleatorias Bidimensionales ???? VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS, VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Función de Densidad <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f:R→[0,1] </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mrow> <mtext> i→ f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> i </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= P[X= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> xi] </mtext> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Funciones de Densidad Marginales <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> x </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x)= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> -∞ </mtext> <mtext> +∞ </mtext> </munderover> <mtext> f </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> xy </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x,)dy </mtext> </mrow> </math>, Variables Aleatorias Bidimensionales ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> son unas aplicaciones: X:E→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> R </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> → </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ... ... </mtext> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> → </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mrow> <mtext> x/y= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x)= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> xy </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x, </mtext> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )÷ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> y </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mrow> <mtext> y/x= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (y)= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> xy </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,y)÷ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> x </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0) </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Funciones de Densidad Marginales <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> x </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> (x)= P[X=x] </mtext> </mrow> </math>, VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Varianza <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Var[X]= E[ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> X </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ]-(E[X]) </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> , donde E[ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> X </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ]= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> -∞ </mtext> <mtext> +∞ </mtext> </munderover> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> .f(x)dx </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> F:R→[0,1] x→F(x)= P[X≤x]= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> -∞ </mtext> <mtext> x </mtext> </munderover> <mtext> f(t)dt </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Cálculo de Proabbilidades: P[a≺X≺b]= =P[a≺X≤b]= =P[a≤X≺b]= =p[a≤X≤b]= =F(b)-F(a)= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> a </mtext> <mtext> b </mtext> </munderover> <mtext> f(x)dx </mtext> </mrow> </math>, F:R→[0,1] x→ F(x)= P[X≤x] Representación gráfica: Diagrama en escalera, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f:R→R P[X≤a]= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> -∞ </mtext> <mtext> a </mtext> </munderover> <mtext> f(x)dx P[a≤X≤b]= </mtext> <munderover> <int/> <mtext> a </mtext> <mtext> b </mtext> </munderover> <mtext> f(x)dx </mtext> </mrow> </math> Consecuencia: P[P=a]=0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Propiedad: </mtext> <munderover> <int/> <mtext> -∞ </mtext> <mtext> +∞ </mtext> </munderover> <mtext> f(x)dx=1 </mtext> </mrow> </math>, VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Esperanza <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> E[X]= </mtext> <munderover> <sum/> <mtext> i=1 </mtext> <mtext> n </mtext> </munderover> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> i </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> .f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> i </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> </math>, Variables Aleatorias Unidimensionales Si el recorrido R(X) es finito o infinito numerable VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS