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This Concept Map, created with IHMC CmapTools, has information related to: Velocity, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> E=γm </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math> p=γmv <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> p </mtext> </mrow> <mtext> E </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> γm </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mrow> <mtext> γm </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </mfrac> <mtext> =v </mtext> </mrow> </math>, Velocity for one-dimensional motion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> v= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +at </mtext> </mrow> </math>, Velocity is defined as the derivative of position with respect to time, Velocity in terms of the angular velocity, ω v=ω×r, Velocity for relativistic motion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> v= </mtext> <mfrac> <mtext> dE </mtext> <mtext> dp </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> d </mtext> <mtext> dp </mtext> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> p </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> pc </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> v= </mtext> <mfrac> <mtext> dE </mtext> <mtext> dp </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> d </mtext> <mtext> dp </mtext> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> p </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> pc </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </math> in special relativity <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> E=γm </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> γ≡ </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <msqrt> <mrow> <mtext> 1- </mtext> <mmultiscripts> <mtext> β </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <msqrt> <mrow> <mtext> 1- </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> c </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </math> p=γmv <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> p </mtext> </mrow> <mtext> E </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> γm </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> v </mtext> </mrow> <mrow> <mtext> γm </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </mfrac> <mtext> =v </mtext> </mrow> </math>, the derivative of position with respect to time ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> v≡ </mtext> <mfrac> <mtext> dr </mtext> <mtext> dt </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <int/> <mtext> a dt </mtext> </mrow> </math>, Velocity in magnitude v≡|v|=rω, Velocity for one-dimensional motion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> =2ax </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> v= </mtext> <mfrac> <mtext> dE </mtext> <mtext> dp </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> d </mtext> <mtext> dp </mtext> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> p </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> pc </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> m </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> p </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </math> in special relativity <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> γ≡ </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <msqrt> <mrow> <mtext> 1- </mtext> <mmultiscripts> <mtext> β </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <msqrt> <mrow> <mtext> 1- </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> c </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mtext> v </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </math>