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Questa Cmap, creata con IHMC CmapTools, contiene informazioni relative a: L'iperbole, il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi a partire da tale definizione dimostrazione, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =-1 </mtext> </mrow> </math> se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> l'origine O(0,0) è il punto medio
 del segmento </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, equazione canonica che risulta essere <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =-1 </mtext> </mrow> </math>, L' iperbole è possibile rappresentarla nel piano cartesiano equazione canonica, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i fuochi </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ed </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sono disposti sull'asse y </mtext> </mrow> </math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> l'origine O(0,0) è il punto medio
 del segmento </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, L' iperbole è il luogo dei punti del piano, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =1 </mtext> </mrow> </math> se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> l'origine O(0,0) è il punto medio 
del segmento </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, dimostrazione si giunge equazione canonica, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =1 </mtext> </mrow> </math> se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i fuochi </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ed </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sono disposti sull'asse x </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =-1 </mtext> </mrow> </math> se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i fuochi </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ed </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sono disposti sull'asse y </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i fuochi </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ed </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sono disposti sull'asse x </mtext> </mrow> </math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> l'origine O(0,0) è il punto medio 
del segmento </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, equazione canonica che risulta essere <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mmultiscripts> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mfrac> <mtext> =1 </mtext> </mrow> </math>, il luogo dei punti del piano per i quali è costante il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi