Le tabelline costituiscono un contenuto fondamentale che va acquisito in modo solido e duraturo. Insieme alle somme dei numeri da 1 a 20 e alle fondamentali potenze, costituiscono le basi per il calcolo mentale, che, oltre ad avere notevoli risvolti pratici, costituisce anche una straordinaria ginnastica mentale. Per questo è bene dedicare loro molto tempo e lavorarci per anni, utilizzando diversi materiali e diverse modalità.

Non si tratta solo di memorizzare una sequenza di numeri, ma di comprenderne la natura e l’importanza, perché diventino un possesso perenne e non una semplice informazione temporaneamente registrata.

Per questo abbiamo cominciato a occuparci delle tabelline fin dalla prima elementare, con delle proposte che coinvolgessero anzitutto il corpo.

Abbiamo scoperto, grazie alla nostra linea dei numeri, che potevamo contare saltando dei gradini, ovvero a 2 a 2, a 3 a 3 e così via.

Sempre per comprendere col corpo, abbiamo introdotto da subito le tabelline psicomotorie, utilizzate nelle scuole steineriane, in cui i numeri diventano un ritmo e un movimento, che iscrivono la tavola pitagorica direttamente nella memoria del corpo. Costruite in analogia ai vecchi giochi cantati basati sul battere delle mani, le tabelline psicomotorie sono costituite da una serie di movimenti accompagnati dai numeri, che vengono accentati mediante il battere delle mani.

Nella sezione Materiali, Pippi Calzelunghe ci ha aiutato a mostrare qualche semplice esempio.

Da La pappa dolce si possono trovare le tabelline psicomotorie nella versione montessoriana, che non utilizza il battito delle mani. Sempre nello stesso post, è spiegato un altro interessante procedimento fisico di calcolo, che utilizza le dita delle mani. Molte matematiche, antiche e moderne, si basano sul contare con le dita, che noi riteniamo rozzo e da superare. Si tratta invece di un profondo coinvolgimento del corpo nei processi cognitivi.

A un certo punto i bambini hanno sentito la necessità di fissare su carta ciò che avevano sperimentato. Mi hanno chiesto di preparare dei fogli con i numeri da uno a cento su cui hanno evidenziato i multipli del numero prescelto:

In matematica usiamo molto i colori. A ciascun numero da 0 a 9 abbiamo attribuito un colore, nella scala cromatica del cerchio di Goethe (che presenta più toni del classico arcobaleno), dal rosso scuro al porpora, e, fin da quando abbiamo imparato a scriverlo, a quel numero risulta abbinato quel determinato colore.

Abbiamo anche abbinato al lavoro uno spunto narrativo: ciascun numero dava una festa e invitava solo i suoi amici. Con il colore prescelto, i bambini hanno evidenziato gli invitati alla festa di ciascun numero. Questo lavoro ha fatto immediatamente osservare come ci fossero numeri particolarmente socievoli e numeri assolutamente solitari. Per capire meglio, abbiamo riportato tutti i multipli in un unico foglio, per vedere quali numeri venivano evidenziati più volte e quali mai.

Si tratta del modo più antico per individuare i numeri primi, il cosiddetto Crivello di Eratostene.

I fogli sono anche stati ritagliati e ricomposti in lunghe strisce, che sono state appese sopra i letti. I bambini le hanno lette per un certo periodo prima di addormentarsi e hanno così memorizzato i primi dieci multipli di ogni sequenza.

Anche questi sono stati trascritti con i colori propri di ciascun numero:

Per aiutare la memorizzazione delle sequenze, abbiamo costruito un mandala delle tabelline, a partire da un semplice tagliere di legno, che abbiamo colorato e corredato di chiodi. I fili di lana sono scelti nei colori abbinati ai numeri.

Il mandala delle tabelline ci mostra la proiezione grafica della sequenza dei multipli. I chiodi indicano i numeri da 0 a 9. Si lega il filo sullo 0, poi si realizza il disegno tenendo conto solo delle unità. Ovvero, per la tabellina del 4, che fa 4, 8, 12, 16, 20, 24… punteremo il filo su 4, 8, 2, 6, 0, poi di nuovo 4 e così via. È affascinante vedere il disegno formarsi e scoprire delle curiose corrispondenze tra tabelline, per cui i disegni tornano due volte, ma realizzati una volta in senso orario e una in senso antiorario.

Se volete cimentarvi con il mandala delle tabelline, ma non volete costruirne uno, potete utilizzare i mini mandala di cartoncino, pronti da stampare. Sono più piccoli e semplici, ma comunque di grande effetto. E nulla vieta di ingrandire i modelli con la fotocopiatrice.

Dopo aver realizzato i mandala, li abbiamo disegnati per poterli appendere tutti insieme alla parete e osservare le curiose corrispondenze:

I disegni, le sequenze di multipli e la selezione dei primi dieci, sono stati raccolti in ordine in un libriccino rilegato con un dorsino di plastica colorata e decorato da una copertina a tema, in stile un po’ vecchiotto:

Questo lavoro ha richiesto tutta la seconda elementare. Quest’anno si tratta di consolidare e di sistematizzare quanto appreso, acquisendo la classica forma di memorizzazione delle tabelline. Per questo abbiamo preparato un grande lapbook, da appendere come un cartellone:

Nel lapbook abbiamo raccolto tutte le tabelline in minibooks a doppia finestrella: dietro 6 x 7, si trova scritto 7 x 6 e, infine, il risultato. In questo modo la proprietà commutativa, così utile per ottimizzare lo sforzo mnemonico, viene compresa senza bisogno di verbose spiegazioni. Quanto la proprietà commutativa sia utile per memorizzare le tabelline con poco sforzo è mostrato bene dalla tabellina cinese, che riduce i multipli da imparare alla metà dei nostri.

Nel nostro lapbook abbiamo messo comunque la classica tavola pitagorica, corredata da due cursori in cartoncino, per renderne immediato e semplice l’utilizzo. L’idea tornerà utile quando tratteremo del piano cartesiano e delle coordinate.

Un minibook è stato dedicato ai numeri speciali, 1 e 0, e al loro comportamento nella moltiplicazione. Abbiamo cercato prima di tutto di capirlo in pratica, con degli esempi, poi abbiamo attribuito una personalità e un temperamento ai numeri, relativamente ai loro rapporti con gli altri: l’1, tollerante e amichevole, lascia che ciascuno sia se stesso, lo 0,  scontroso e chiuso in sé, come mostra la sua forma, vuole che gli altri siano come lui.

Abbiamo completato il lapbook con i nostri mini mandala e finalmente abbiamo appeso il tutto, per averlo sempre in vista.

Il lungo percorso è stato tutto raccolto nel cartellone, ora si tratta di lasciar depositare e sedimentare tutto quanto appreso.

Tutti i modelli per realizzare il lapbook delle tabelline sono disponibili su 

Dal blog di Graziella De Giorgi, La casa di Serendippo, segnalo un’ottima raccolta di idee e link per strutturare un percorso sulle tabelline in stile montessoriano.