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Este Cmap, tiene información relacionada con: estudio de funciòn, eventuales puntos de inflexión si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) = 0 </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´´(x) cambia de signo en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> o sea <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f cambia de concavidad en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, derivada segunda f´´(x) permite establecer eventuales intervalos donde f es cóncava hacia arriba, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> f creciente a la izquierda
y decreciente a la derecha de </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </math> de modo que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> es un punto de máximo relativo </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) = 0 </mtext> </mrow> </math> es condición necesaria, f es decreciente cuando resulta f´(x) < 0, Estudio de una función (2º parte del estudio de función) tal que f derivable tantas veces sean necesarias, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) = 0 </mtext> </mrow> </math> y además <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´(x) cambia de signo en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, derivada segunda f´´(x) permite establecer eventuales intervalos donde eventuales puntos de inflexión, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) = 0 </mtext> </mrow> </math> y además <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´´(x) cambia de signo en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) = 0 </mtext> </mrow> </math> es condición necesaria, f es cóncava hacia abajo en los intervalos donde f´´(x) < 0, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f cambia de concavidad en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> entonces <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f tiene punto de inflexión en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, derivada primera f´(x) permite establecer que eventuales intervalos donde f es decreciente, Estudio de una función (2º parte del estudio de función) a partir del signo de derivada segunda f´´(x), derivada segunda f´´(x) permite establecer eventuales intervalos donde f es cóncava hacia abajo, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> es extremo relativo </mtext> </mrow> </math> si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) = 0 </mtext> </mrow> </math>, derivada primera f´(x) permite establecer que eventuales intervalos donde f es creciente, Estudio de una función (2º parte del estudio de función) a partir del signo de derivada primera f´(x), f es cóncava hacia arriba en los intervalos donde f´´(x) > 0