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Este Cmap, tiene información relacionada con: MALI2_U1_A3_ADLG, Características de un espacio vectorial Conceptos Teoremas relacionados, si u1, u2, ..., un generan u entonces u pertenecen a V si existen escalares c Tal que V = c1u1 + c2v2 + ... + cnun entonces V es una combinación lineal de u1, u2, ..., u3 ., Características de un espacio vectorial Conceptos Conjunto generador, Teoremas relacionados Teoremas relativos a dependencia e independencia lineal - Si tenemos un conjunto de vectores linealmente independientes, cualquier subconjunto suyo será también un sistema libre, Base y dimensión ???? BASE, Definición ???? DIMENSIÓN, Que si se tiene que a1, a2,..., an, son escalares y pertenecen al conjunto de los números reales se les llama combinación lineal. Por lo tanto Se puede decir que un vector x que pertenoce al EV, en conbinación lineal de los vectores h1, h2,..., hn., Teoremas relacionados Teoremas relativos a bases Si B es una base del espacio vectorial V, todo vector de V se puede escribir de forma única como combinación lineal de los vectores de B. A los escalares de esa combinación lineal se les llama coordenadas o componentes del vector respecto de la base., Teoremas relacionados Teoremas relativos a dependencia e independencia lineal - Si a un conjunto de vectores linealmente dependientes le añadimos más vectores del mismo espacio vectorial, el conjunto obtenido es también un sistema ligado., Ser dos vectores libres del plano. Se definen como Linealmente dependientes cuando son paralelos, y por tanto podemos escribir cada uno de ellos como combinación lineal del otro., Se puede decir que un vector x que pertenoce al EV, en conbinación lineal de los vectores h1, h2,..., hn. Expresandose como x=a1 h1 + a2 h2 + ... + an hn, Teoremas relacionados Teoremas relativos a sistemas de generadores - Si los vectores de S pertenecen al espacio vectorial V, L(S) es un subespacio vectorial de V, Dimensión.- Si el espacio vectorial V tienen una base finita, entonces la dimensión de V es el número de vectores en todas las bases y V se llama espacio vectorial de dimensión finita. De otra manera, V se llama espacio de dimensión infinita. Si V = 0 , entonces se dice que V tiene dimensión cero. Ejemplo La dimensión de Rn Como n vectores linealmente independientes en Rn constituye una base, se ve que Dim Rn = n, Combinación lineal Definición Sea el conjunto de vectores de Rn {u1,u2,...,Un} y sea w E Rn. Diremos que "w" es una combinación lineal de los vectores u1, u2,...Un existen números reales a1, a2, ..., an. tales que: w=a1 u1 +a2 u2 + ... + an un, Dependencia e independencia lineal Al Ser dos vectores libres del plano., Base canónica.- Entonces, como los vectores e1 son las columnas de una matriz identidad e1, e2, . . ., en es un conjunto linealmente independiente y, por lo tanto, constituye una base en Rn. Ejemplo Base canónica para M22 que , , y generan a M22, Ser dos vectores libres del plano. Se definen como Llinealmente independientes cuando son no paralelos, y por tanto es imposible escribir uno de ellos como combinación lineal del otro, Conjunto generador Considera Conjuntos Generadores e Independencia Lineal, Teoremas relacionados Teoremas relativos a dependencia e independencia lineal - Todo conjunto que contenga al vector 0 es un sistema ligado., Teoremas relacionados Teoremas relativos a sistemas de generadores - Si en un sistema de generadores se suprime un vector por ser combinación lineal de los restantes, se obtiene un nuevo sistema que genera el mismo subespacio vectorial que el primero