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Dieses mit IHMC CmapTools erstellte CMap hat Informationen bezüglich: Integralrechung 1, Flächeninhalte z.B. Fläche zwischen Graph und x-Achse, F ' (x)= f(x) benötigt werden dazu Integrationsregeln, Wirkungen z.B. f(t): Geschwindigkeit in Abh. von der Zeit t, Fläche zwischen Graph und x-Achse berechnet sich zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> A= </mtext> <mfenced open="|" close=""> <mtext> </mtext> </mfenced> <munderover> <int/> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </munderover> <mtext> f(x)dx </mtext> <mfenced open="" close="|"> <mtext> </mtext> </mfenced> <mtext> +...+ </mtext> <mfenced open="|" close=""> <mfenced open="|" close=""> <mtext> </mtext> </mfenced> <munderover> <int/> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n-1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </munderover> <mtext> f(x)dx </mtext> <mfenced open="" close="|"> <mtext> </mtext> </mfenced> </mfenced> </mrow> </math>, Flächeninhalte benötigt Stammfunktion ("Aufleitung"), <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> A= </mtext> <mfenced open="|" close=""> <munderover> <int/> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </munderover> <mfenced open="[" close="]"> <mtext> f(x)-g(x) </mtext> </mfenced> </mfenced> <mtext> dx </mtext> <mfenced open="" close="|"> <mtext> </mtext> </mfenced> <mtext> +...+ </mtext> <mfenced open="|" close="|"> <munderover> <int/> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n-1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </munderover> <mfenced open="[" close="]"> <mtext> f(x)-g(x) </mtext> </mfenced> <mtext> dx </mtext> </mfenced> </mrow> </math> dabei sind <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,..., </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> die Schnittstellen von f und g </mtext> </mrow> </math>, Integralrechnung nutzt man zur Berechnung von Wirkungen, Integrationsregeln wie partielle Integration, Stammfunktion ("Aufleitung") dabei gilt F ' (x)= f(x), f(t): Wachstumsrate in Abh. von der Zeit t dann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <int/> <mtext> a </mtext> <mtext> b </mtext> </munderover> <mtext> f(t)dt: Längenänderung im Zeitintervall [a,b] </mtext> </mrow> </math>, Wirkungen z.B. f(t): Wachstumsrate in Abh. von der Zeit t, Integralrechnung nutzt man zur Berechnung von Flächeninhalte, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> A= </mtext> <mfenced open="|" close=""> <mtext> </mtext> </mfenced> <munderover> <int/> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </munderover> <mtext> f(x)dx </mtext> <mfenced open="" close="|"> <mtext> </mtext> </mfenced> <mtext> +...+ </mtext> <mfenced open="|" close=""> <mfenced open="|" close=""> <mtext> </mtext> </mfenced> <munderover> <int/> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n-1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> </munderover> <mtext> f(x)dx </mtext> <mfenced open="" close="|"> <mtext> </mtext> </mfenced> </mfenced> </mrow> </math> dabei sind <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ... </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> die Nullstellen von f </mtext> </mrow> </math>, Wirkungen entspricht der Bilanzsumme der Flächeninhalte, f(t): Geschwindigkeit in Abh. von der Zeit t dann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <int/> <mtext> a </mtext> <mtext> b </mtext> </munderover> <mtext> f(t)dt: zurückgelegte Strecke in [a,b] </mtext> </mrow> </math>, Integrationsregeln wie Summenregel, Integrationsregeln wie Substitution, Wirkungen benötigt Stammfunktion ("Aufleitung"), Flächeninhalte z.B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Fläche zwischen zwei Graphen G(f) und G(g) </mtext> </mrow> </math>, Integrationsregeln wie Faktorregel