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Este Cmap, tiene información relacionada con: relacion de equivalente final, A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)} Por lo Tanto: R : es una Relación de Equivalencia., TRANSITIVA Definicion: siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero. Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c., REFLEXIBA Definicion: Se dice que una relación R definida en A es “reflexiva” si todos los elementos de A están relacionados consigo mismo; es decir, si todos los elementos de A forman parejas ordenadas en R con componentes iguales., Todo elemento de A∈A, aRa. observemos el ejemplo: A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)}, Se dice que una relación R definida en A es “reflexiva” si todos los elementos de A están relacionados consigo mismo; es decir, si todos los elementos de A forman parejas ordenadas en R con componentes iguales. Exprecion: Todo elemento de A∈A, aRa., SIMETRICA Definicion: Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con él, a través de la misma "R". Es lo mismo tener (a,b) que tener (b,a), Si aRb y bRc, entonces aRc. observemos el ejemplo: A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)}, Si aRb, entonces bRa. observemos el ejemplo: A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)}, A/R = { {1}, {2},{3},{4,5},{6}} Deducción: A={ 1,2,3,4,5,6} A/R = { {1}, {2},{3},{4,5},{6}} A/R es una Partición de A., A={ 1,2,3,4,5,6} R= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(6,6)} R es equivalente por lo tanto sus clases de equivalencia son: [1] {1}, [2] {2}, [3] {3}, [4] {4,5}, [5] {4,5}, [6] {6},, Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con él, a través de la misma "R". Es lo mismo tener (a,b) que tener (b,a) Exprecion: Si aRb, entonces bRa., A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)} Reflexiva (w,w) (x,x) (y,y) (z,z), A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)} Simétrica (w,y) - (y,w) (y,w) - ( w,y), RELACIONES DE EQUIVALENCIA Permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten estas tres caracteristicas: SIMETRICA, A={w,x,y,z} R= {( w,w), (w,y), (x,x), ( y, w), (y,y), (z,z)} Transitiva Analiza pares ordenados (w,w) - (w,y) = (w,y) (w,y) - (y,w) =(w,w) (w,y) - (y,y) =(w,y) (y,w) - (w,w) =(y,w) (y,w) - (w,y) =(y,y) (y,y) - (y,w) =(y,w), [1] {1}, [2] {2}, [3] {3}, [4] {4,5}, [5] {4,5}, [6] {6}, Conjunto Cociente de A/R A/R = { {1}, {2},{3},{4,5},{6}}, Conjunto Cociente: Es la colección de todas las clases de equivalencia de elementos de un conjunto S bajo una relación de equivalencia R. y se denota S/R S/R= {[a]|a∈ R}, [1] {1}, [2] {2}, [3] {3}, [4] {4,5}, [5] {4,5}, [6] {6}, Conjunto Cociente de A/R Conjunto Cociente: Es la colección de todas las clases de equivalencia de elementos de un conjunto S bajo una relación de equivalencia R., RELACIONES DE EQUIVALENCIA Permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten estas tres caracteristicas: TRANSITIVA, Clases De Equivalencia Suponga que R es una relación de equivalencia sobre un conjunto S. Para todo a∈ S. Sea [a] el conjunto de elemento de S con los que a esta relacionada bajo R. [a]= {x|( a,x )∈R}